树型结构

树是一种非线性的数据结构，由 n 个有限节点组成一个有层次关系的集合
它具有以下的特点：

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
下面二叉树的错误示范：
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结点的度：说的是一个结点含有子树的个数
比如：
A节点的度为 6，子树为： B、C、D、E、F、G
D 节点的度是 1，子树为： H
F节点的度是 3，子树为：K、L、M
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度
比如：A节点是6，E节点是2，F节点是3，而A节点是最大的，所以树的度为 6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点
比如：B节点、C节点、H节点、O节点，它们的后面都没有子结点了
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点
比如：J 是 O、P的父节点，D 是 H 的父节点，F 是 K、L、M 的父节点
孩子结点（子结点）：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点
如上图：B是A的孩子结点，H是D的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点
如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来也比较麻烦
树有很多种表示方式，如：双亲表示法、孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。
最常用的孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法

class Node {
    int value; // 树中存储的数据
    Node firstChild; // 第一个孩子引用
    Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

二叉数

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
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二叉树的特点：

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
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特殊的二叉树大致分为二种：

满二叉树：
一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树
如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是2 ^ k - 1 ，则它就是满二叉树。
下面的二叉树层数为 4，结点总数是 2 ^ 4 -1，也就是 15

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完全二叉树：
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的
对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树
要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

顺序是从上到下，从左到右，不能颠倒，按照顺序存放
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1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 $2 ^ (i-1)$ 个结点
  这条概念计算得是一个二叉树第 i 层有多少个结点
  例如：根节点是1，第 3 层就 $2 ^ 3$ -1 ，也就是 7 个节点
1. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 $2 ^ k$ -1 (k>=0)
  这条概念计算得是一个二叉树的最大结点数是多少
  例如：

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1. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
  相当于叶子节点的个数比度为2的非叶子节点多 1 个
1. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整
  例如：一颗二叉树的节点个数是 18 个，它的深度是 5，不能是 4
  $2^4$ = 16 放不下，要向上取整 $2^5$ = 32
1. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，
  则对于序号为i的结点有：
  若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，否则无双亲结点; 若从1开始编号，则它的双亲结点的编号为( i / 2 )
  若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子; 若从1开始编号左孩子结点的编号为2 i
  若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子; 若从1开始编号左孩子结点的编号为2 i +1
  例如：
  假设：如果已知父亲节点下标为 2 ，则左孩子下标 = 2 * i + 1，右孩子下标 = 2 * i + 2