等差数列和等比数列常用公式

news2025/1/16 22:04:18

等差数列

定义

$a_{n+1}-a_{n}=d$

通项公式

$a_{n}=a_{1}+\left ( n-1 \right )d$ ，

$a_{n}=a_{m}+(n-m)d$

公差

$d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}\left ( n\neq 1 \right )$ ，

$d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n-m}(n\neq m)$

前n项和公式

$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$

中项公式

$A=\frac{a+b}{2}$

下标：m+n=p+q，则

$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$

等比数列

定义

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$

通项公式

$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$ ，

$a_{n}=a_{m}q^{n-m}$

公比

$q^{n-1}=\frac{a_{n}}{a_{1}}$ ，

$q^{n-m}=\frac{a_{n}}{a_{m}}$

前n项和公式

$S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q}(q\neq 1)$ ，

$S_{n}=na_{1}(q=1)$

中项公式

$G=\pm \sqrt{ab}(ab>0)$

下标：m+n=p+q，则

$a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}$

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