链式法则：概率论描述语言模型

news2024/12/25 22:26:31

1.事件相互独立

2.链式法则

3.示例

4.语言模型中的链式法则

1.事件相互独立

事件相互独立就是：一个事件的发生与否，不会影响另外一个事件的发生。

当a和b两个事件互相独立时，有：

P(a | b) = P(a)

推广到3个事件就有下面这个公式：

P(a | b, c) = P(a | c)

其中：P(a | b, c)表示在b和c事件都发生的情况下，a事件发生的概率

既然a与b相互独立，那b就不是a是否发生的条件，a就只与c有关

2.链式法则

2个事件同时发生的概率：

P(a, b) = P(a | b) * P(b)

其中：P(a, b)表示 a和b事件同时发生的概率， P(a | b)是一个条件概率，表示在b事件发生的条件下，a发生的概率

3个事件的概率链式法则：

P(a, b, c) = P(a | b, c) * P(b, c) = P(a | b, c) * P(b | c) * P(c)

N个事件的概率链式法则：

P(X1, X2, ... Xn) = P(X1 | X2, X3 ... Xn) * P(X2 | X3, X4 ... Xn) ... P(Xn-1 | Xn) * P(Xn)

3.示例

假设有事件ABCDE，它们之间的关系如下，求ABCDE同时发生的概率 P(A, B, C, D, E) 是多少？

所有的事件，只与它们的父节点有依赖关系，其中，E只和B有关，B只和AC有关，D只与C有关，A和C不依赖其他任何事件

P(A, B, C, D, E) = P(E | B, D, C, A) * P(B, D, C, A)

　　　　　　　 = P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D, C, A)

　　　　　　　 = P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D | C, A) * P(C, A)

　　　　　　　= P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D | C, A) * P(C | A) * P(A)　　

我们根据前面说的相互独立的事件关系，来分析下最后那个长长的式子：

E只与B有关，则 P(E | B, D, C, A) = P(E | B)
B只和AC有关，则 P(B | D, C, A) = P(B | C, A)
D只与C有关, 则 P(D | C, A) = P(D | C)
C与A无关，则 P(C | A) = P(C)

所以最后的式子简化成了这样：

P(A, B, C, D, E) = P(E | B) * P(B | C, A) * P(D | C) * P(C) * P(A)

4.语言模型中的链式法则

用概率论来描述语言模型就是，为长度为的字符确定其概率分布，其中各x依次表示文本中的各个词语，一般采用链式法则计算其概率值：

当序列长度增加时，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。n元语法通过马尔可夫假设（虽然并不一定成立）简化了语言模型的计算。n元模型是在估算条件概率时，忽略距离大于等于n的上文词的影响，因此得以简化。这里的马尔可夫假设是指一个词的出现只与前面n个词相关，即n阶马尔可夫链（Markov chain of order nn）。当n分别等于1，2，3时，分别将其称作一元语法（unigram），二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。

通过实例来解释这几种语法，

一元模型意味着各个词之间相互独立，这无疑损失了句中词序信息。