121. 买卖股票的最佳时机
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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
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示例 1：
-
输入：[7,1,5,3,6,4]
-
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。 -
示例 2：
-
输入：prices = [7,6,4,3,1]
-
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 -
贪心
因为股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int low=Integer.MAX_VALUE;
int res=0;
for(int i=0;i<prices.length;i++){
low=Math.min(low,prices[i]); // 取最左最小价格
res=Math.max(prices[i]-low,res); // 直接取最大区间利润
}
return res;
}
}
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
2.确定递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][0] - 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][1] - 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：
prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3.初始化
都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0
dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0]=-prices[0];
4.遍历顺序
前向后
5.打印dp数组
以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
dp[5][1]就是最终结果。
为什么不是dp[5][0]呢？
因为本题中不持有股票状态所得金钱一定比持有股票状态得到的多！
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp=new int[prices.length+1][2];
dp[0][0]=-prices[0];
dp[0][1]=0;
for(int i=1;i<prices.length;i++){
dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
122.买卖股票的最佳时机II
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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 示例 1:
- 输入: [7,1,5,3,6,4]
- 输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。 - 示例 2:
- 输入: [1,2,3,4,5]
- 输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 - 示例 3:
- 输入: [7,6,4,3,1]
- 输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
2.确定递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][0] - 如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 ：
dp[i - 1][1]-prices[i]
如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][1] - 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：
prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3.初始化
都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0
dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0]=-prices[0];
4.遍历顺序
前向后
5.打印dp数组
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp=new int[prices.length+1][2];
dp[0][0]=-prices[0];
dp[0][1]=0;
for(int i=1;i<prices.length;i++){
dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
